Bài 6.31 trang 27 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Một máy bay khởi hành từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh...

Đề bài :

Một máy bay khởi hành từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh, sau đó nghỉ 96 phút và tiếp tục bay về Hà Nội với vận tốc lớn hơn lúc đi là 100km/h. Tổng thời gian của cả hành trình, kể cả từ khi xuất phát từ Hà Nội đến khi quay về Hà Nội là 6 giờ. Tính vận tốc của máy bay lúc đi, biết quãng đường Hà Nội – Thành phố Hồ Chí Minh dài khoảng 1200km.

Hướng dẫn giải :

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

Gọi vận tốc máy bay lúc đi là x (km/h), điều kiện: \(x > 0\).

Vận tốc máy bay lúc về là: \(x + 100\left( {km/h} \right)\).

Thời gian lúc đi của máy bay là: \(\frac{{1200}}{x}\) (giờ).

Thời gian lúc về của máy bay là: \(\frac{{1200}}{{x + 100}}\) (giờ).

Vì máy bay nghỉ 96 phút\( = \frac{8}{5}\) giờ và tổng thời gian của cả hành trình, kể cả từ khi xuất phát từ Hà Nội đến khi quay về Hà Nội là 6 giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{1200}}{x} + \frac{8}{5} + \frac{{1200}}{{x + 100}} = 6\)

\(\frac{{1200}}{x} + \frac{{1200}}{{x + 100}} = \frac{{22}}{5}\)

Quy đồng mẫu số hai vế của phương trình ta được:

\(\frac{{6000\left( {x + 100} \right)}}{{5x\left( {x + 100} \right)}} + \frac{{6000x}}{{5x\left( {x + 100} \right)}} = \frac{{22x\left( {x + 100} \right)}}{{5x\left( {x + 100} \right)}}\)

Nhân cả hai vế của phương trình với \(5x\left( {x + 100} \right)\) để khử mẫu ta được phương trình bậc hai:

\(6000\left( {x + 100} \right) + 6000x = 22x\left( {x + 100} \right)\)

\(3000x + 300\;000 + 3000x = 11{x^2} + 1100x\)

\(11{x^2} - 4900x - 300\;000 = 0\)

Ta có:

\(\Delta ‘ = {\left( { - 2450} \right)^2} - 11.\left( { - 300\;000} \right) = 9\;302\;500 \Rightarrow \sqrt {\Delta ‘} = 3050\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{2450 - 3050}}{{11}} = \frac{{ - 600}}{{11}}\left( {ktm} \right);{x_2} = \frac{{2450 + 3050}}{{11}} = 500\)(tm)

Vậy vận tốc lúc đi của máy bay là \(500km/h\).