Giải bài 5.18 trang 81 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống...

Đề bài :

Bình dùng đồng hồ đo thời gian để một vật rơi tự do (đơn vị: giây) từ vị trí A đến vị trí B trong 10 lần kết quả như sau:

Bình nghĩ là giá trị 0,290 ở lần đo thứ 9 không chính xác. Hãy kiểm tra nghi ngờ của Bình.

Phương pháp giải :

-  Sắp xếp các dãy số liệu theo thứ tự tăng dần

-  Tính trung vị của mẫu số liệu đã cho nếu số lẻ thì là số chính giữa còn nếu là số chẵn thì là trung bình cộng của hai số chính giữa

-  Trung vị \({Q_2}\), tìm nửa trung vị bên trái \({Q_2}\) và bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \(Q{}_2\) nếu n lẻ)

-  Tìm số trung bình của dãy số liệu \(\overline x  = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)

-  Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)

-  So sánh \({Q_1} + 1,5.{\Delta _Q}\) với 0,290

Lời giải chi tiết :

Sắp xếp các dãy số liệu theo thứ tự tăng dần:

Ta có: \(n = 10\) nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa:

\({Q_2} = \frac{{0,402 + 0,402}}{2} = 0,402\)

Trung vị nửa dữ liệu bên trái \({Q_2}\) là:

0,290  0,398   0,399   0,401    0,402

Gồm 5 số do đó trung vị là số chính giữa nên \({Q_1} = 0,399\)

Trung vị nửa dữ liệu bên phải \({Q_2}\) là:

0,402   0,405    0,406    0,408    0,410

Gồm 5 số do đó trung vị là số chính giữa nên \({Q_3} = 0,406\)

Khoảng tứ phân vị là: \({\Delta _Q} = 0,406 - 0,339 = 0,007\)

Số trung bình là:

\(\overline x  = \frac{{0,290 + 0,398 + 0,399 + ... + 0,406 + 0,408 + 0,410}}{{10}} = \frac{{3,912}}{{10}} = 0,3912\)

Ta có: \({Q_1} + 1,5.{\Delta _Q} = 0,399 + 1,5.0,007 = 0,4095 > 0,3912\)

\( \Rightarrow \) nghi ngờ của Bình về lần đo thứ 9 là đúng