Giải bài 5.16 trang 81 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống...

Đề bài :

Trong các dãy số liệu sau, dãy nào có độ lệch chuẩn lớn nhất?
(a) 98  99  100  101  102
(b) 2  4  6  8  10
(c) 2  10

Phương pháp giải :

-  Tính số trung bình của các ba dãy \(\overline x  = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)

-  Tìm độ lệch chuẩn của cả ba dãy \({s^2} = \frac{{{{\left( {\overline x  - {x_1}} \right)}^2} + ... + {{\left( {\overline x  - {x_n}} \right)}^2}}}{n}\) rồi kết luận độ lệch chuẩn lớn nhất

Lời giải chi tiết :

Số trung bình của dãy (a) là: \(\overline {{x_a}}  = 100\)

Độ lệch chuẩn của dãy (a) là: \({s_a}^2 = 2\,\, \Rightarrow \,\,{s_a} = \sqrt 2 \)

Số trung bình của dãy (b) là: \(\overline {{x_b}}  = 6\)

Độ lệch chuẩn của dãy (b) là: \({s_b}^2 = 8\,\, \Rightarrow \,\,{s_b} = \sqrt 8  = 2\sqrt 2 \)

Số trung bình của dãy (c) là: \(\overline {{x_c}}  = 6\)

Độ lệch chuẩn của dãy (c) là: \({s_c}^2 = 16\,\, \Rightarrow \,\,{s_c} = \sqrt {16}  = 4\)

\( \Rightarrow \) Độ lệch chuẩn lớn nhất là dãy (c)