Bài 6.30 trang 27 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Một thanh sô cô la có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 12cm...

Đề bài :

Một thanh sô cô la có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 12cm, chiều rộng 7cm và độ dày 3cm. Do giá nguyên liệu ca cao tăng nhưng vẫn muốn giữ nguyên giá bán nên nhà sản xuất quyết định giảm 10% thể tích của mỗi thanh sô cô la. Để thực hiện việc này, nhà sản xuất dự định làm thanh cô la mới có độ dày 3cm như thanh cũ, nhưng chiều dài và chiều rộng sẽ cùng giảm đi một số centimét. Hỏi kích thước của thanh sô cô la mới là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải :

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.\({x_1} = \frac{{19 + \sqrt {327,4} }}{2}\left( {ktm} \right);{x_2} = \frac{{19 - \sqrt {327,4} }}{2}\left( {tm} \right)\)

Lời giải chi tiết :

Thể tích của thanh sô cô la sau khi giảm thể tích là:

\(12.7.3.90\% = 226,8\left( {c{m^3}} \right)\).

Gọi số centimét giảm đi ở chiều dài và chiều rộng của thanh sô cô la là x (cm), điều kiện: \(0 < x < 7\).

Chiều dài của thanh sô cô la mới là \(12 - x\left( {cm} \right)\), chiều rộng của thanh sô cô la mới là \(7 - x\left( {cm} \right)\).

Thể tích của thanh sô cô la mới là:

\(3\left( {12 - x} \right)\left( {7 - x} \right)\left( {c{m^3}} \right)\).

Vì thể tích của thanh sô cô la mới là \(226,8c{m^3}\) nên ta có phương trình:

\(3\left( {12 - x} \right)\left( {7 - x} \right) = 226,8\)

\({x^2} - 19x + 84 = 75,6\)

\({x^2} - 19x + 8,4 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 19} \right)^2} - 4.8,4 = 327,4 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{19 - \sqrt {327,4} }}{2}\left( {tm} \right),{x_2} = \frac{{19 + \sqrt {327,4} }}{2}\left( {ktm} \right)\)

Vậy ta cùng giảm chiều dài và chiều rộng đi \(\frac{{19 - \sqrt {327,4} }}{2}\)cm.